Alexey Gromov est né en 1960 à Zagorsk (Serghiev Posad). Après l’obtention d’un diplôme d’histoire à l’Université d’État de Moscou, il travaille au siège du Ministère des Affaires étrangères de l’URSS, puis au consulat général de l’URSS à Karlovy Vary et à l’ambassade de l’URSS en Tchécoslovaquie. En 1992, il devient conseiller à l’ambassade de Russie en Slovaquie. De novembre 1996 à mars 1998, il est à la tête du service de presse du Président de la Fédération de Russie. De mars 1998 à janvier 2000, il dirige le service de presse du Président, puis de 2000 à 2008, il travaille comme attaché de presse auprès du Président de Russie. Depuis mai 2008, il exerce les fonctions de Chef du personnel adjoint au Bureau exécutif de la présidence. Il parle couramment le tchèque, le slovaque et l’anglais. Il est marié et père de deux garçons.